Question

f（x）的定義域為[-2，2]，g（x）=f（x-1）-f（3-2x）．
（1）求g（x）的定義域；
（2）若f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求不等式g（x）＞0的解集．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，得出不等式組，解出即可；（2）集合函數(shù)的單調(diào)性，得出x-1＞3-2x，再根據(jù)函數(shù)的定義域，從而確定不等式的解集．

解答： 解：（1）∵f（x）的定義域為[-2，2]，
∴

-2≤x-1≤2 -2≤3-2x≤2

，解得：

1

2

≤x≤

5

2

；
（2）由g（x）＞0，
得f（x-1）-f（3-2x）＞0，
即：f（x-1）＞f（3-2x），
∵f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，
∴x-1＞3-2x，解得：x＞

4

3

，
又

1

2

≤x≤

5

2

；
∴不等式g（x）＞0的解集是：（

4

3

，

5

2

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．