已知中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程為( )
A.y=±2x B.y=±x
C.y=±x D.y=±
x
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設A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程是( )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x D.y2=-2x
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過拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A、B兩點,當點A的縱坐標為1時,|AF|=2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線l的斜率為2,問拋物線C上是否存在一點M,使得MA⊥MB,并說明理由.
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如圖,已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率e=
,短軸右端點為A,M(1,0)為線段OA的中點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P、Q,試問在x軸上是否存在定點N,使得∠PNM=∠QNM?若存在,求出點N的坐標;若不存在,說明理由.
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設橢圓C1的離心率為,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為( )
A.-
=1 B.
-
=1
C.-
=1 D.
-
=1
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已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-
).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·
=0;
(3)在(2)的條件下,求△F1MF2的面積.
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已知點N(1,2),過點N的直線交雙曲線x2-=1于A,B兩點,且
(1)求直線AB的方程;
(2)若過N的另一條直線交雙曲線于C,D兩點,且=0,那么A,B,C,D四點是否共圓?為什么?
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(2014·鶴壁淇縣檢測)如圖所示,已知C為圓(x+)2+y2=4的圓心,點A(
,0),P是圓上的動點,點Q在圓的半徑CP所在直線上,且
當點P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程.
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