Question

某省進行高考改革，外語實行等級考試，其他學(xué)科分值如下表：

科目	語文	數(shù)學(xué)	科目A	科目B	科目C	科目D
分值	180	150	120	100	100	100

（1）有老師建議語文放在首場，數(shù)學(xué)與科目A不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？
（2）若前三場科目中要安排語文，求前三場考試總分ξ的分布列及期望值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用對立事件概率計算公式能求出前三科總分不小于400的概率．
（2）ξ 可能值為380，400，430，450，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出前三場考試總分ξ的分布列及期望值．

解答： 解：（1）第二三場基本事件總數(shù)為

A

2 5

-2=18，
首場是語文，第二場和第三場在科目B、科目C、科目D中任選一科搭檔數(shù)學(xué)和科目A，
基本數(shù)個數(shù)為：

A

2 3

•

A

2 2

=12．
前三科總分不小于400的概率為：
P=

12

18

=

2

3

．
（2）ξ 可能值為380，400，430，450，
P（ξ=380）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3，
P（ξ=400）=

C 1 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3，
P（ξ=430）=

C 1 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3
P（ξ=450）=

A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.1．
ξ的分布列為

ξ	380	400	430	450
P	0.3	0.3	0.3	0.1

E（ ξ ）=380×0.3+400×0.3+430×0.3+450×0.1=408．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．