Question

某校對新擴建的校園進行綠化，移栽香樟和桂花兩種大樹各2株，若香樟的成活率為，桂花的成活率為，假設(shè)每棵樹成活與否是相互獨立的．求：
（Ⅰ）兩種樹各成活一株的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示成活的株數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“香樟成活一株”為事件A，“桂花成活一株”為事件B．
則事件“兩種樹各成活一株”即為事件A•B.
由于事件A與B相互獨立，
因此，．（5分）
（Ⅱ）ξ表示成活的株數(shù)，
因此ξ可能的取值有0，1，2，3，4．
；（6分）
；（7分）；（8分）；（9分）
．（10分）
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

因此，（12分）
分析：（I）利用n次獨立重復(fù)試驗事件發(fā)生k次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率；利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出兩種樹各成活一株的概率．
（II）判斷出ξ可取得值，利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率；
列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出ξ的期望．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查互斥事件的概率和公式、考查隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．