AB是⊙O的一條切線，切點為B，過⊙O外一點C作直線CE交⊙O于G，E，連接AE交⊙O于D，連接CD交⊙O于F，連接AC，F(xiàn)G，已知AC=AB
（1）證明：AD•AE=AC2；
（2）證明：FG∥AC．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由切割線定理得AB2=AD•AE，由此能證明AC2=AD•AE．
（2）由
AD
AC
=
AC
AE
，∠EAC=∠DAC，得△ADC∽△ACE，從而得到∠EGF=∠ACE，由此能證明GF∥AC．
解答： 證明：（1）∵AB是⊙O的一條切線，AE為割線，
∴AB2=AD•AE，
又∵AB=AC，
∴AC2=AD•AE．
（2）由（1）得
AD
AC
=
AC
AE
，
∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴GF∥AC．
點評：本題考查AD•AE=AC2的證明，考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時要注意切割線定理和相似三角形的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值為2，求a的值；
（2）若0＜a＜1，求使得f（2x-1）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）證明：∠ADE=∠AED；
（2）若OA=1，PC=
3
PA，求PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，弦CD所在直線與AB的延長線交于點P，且
AE
=
AC
，ED是AB交于點F．
（1）求證：PF•PO=PB•PA；
（2）若PB=2BF，試求PB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D則BD=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，已知AB=8，O為坐標原點，求：△OAB的重心的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級有400人，在省標準化考試中，用簡單隨機抽樣的方法抽取容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求第四個小矩形的高；
（2）估計該校高三年級在這次考試中數(shù)學成績在120分以上的學生大約有多少人？
（3）樣本中，已知成績在[140，150]內(nèi)的學生中有三名女生，現(xiàn)從成績在[140，150]內(nèi)的學生中選取3名學生進行學習經(jīng)驗推廣交流，設有X名女生被選取，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M為AB的中點，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．
（1）求證：AD⊥平面DBE
（2）設DE的中點為P，求證MP∥平面DAF
（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2
an+2
+
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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