若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A+B
+
4
C
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：常規(guī)題型,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)內(nèi)角和定理A+B+C=π，得
A+B+C
π
=1，求
1
A+B
+
4
C
的最小值，即求（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）最小值，整理后可以化成積為定值，利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵A+B+C=π，∴
A+B+C
π
=1
∴
1
A+B
+
4
C
=（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）
=
1
π
+
C
π(A+B)
+
4(A+B)
πC
+
4
π

≥
5
π
+2
4
π
=
9
π

當且僅當
C
π(A+B)
=
4(A+B)
πC
時取等號．
∴
1
A+B
+
4
C
的最小值為
9
π
．
故答案為：
9
π
．
點評：本題考查了基本不等式求最值，解決本題的關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理把求
1
A+B
+
4
C
看作（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）的形式，從而可化成積為定值的形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與
x2
12
-
y2
8
=1有相同漸近線，且與x軸一個交點為（
3
，0）．
（1）求雙曲線C方程；
（2）斜率為2的直線l被該雙曲線截得弦長4，求直線L在y軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費用為y（元），則y與v的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設角α的終邊經(jīng)過點P（-1，y），且tanα=
1
2
，則y等于（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a|
6
5-a
∈N+，且a∈Z}，則M等于（　�。�
A、{2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2，3，6}
D、{-1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
1
2
）x-1}，則A∩B等于（　　）
A、{x|
1
2
＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，f（x）=x2-2x+1，若在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（2m2-7m-9）xm2-9m+19是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且為增函數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，過點P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1） （n∈N*）的直線的斜率為3n-2，則a2+a4+a5+a9的值等于（　�。�
A、52B、40C、26D、20

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