不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意和二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的取值范圍．
解答： 解：因為不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，
所以
a＞0
△=1-4a＜0
，解得a＞
1
4
，
所以實數(shù)a的取值范圍為(
1
4
，+∞)，
故答案為：(
1
4
，+∞)．
點評：本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題，注意開口方向，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A′B′C′D′中：那些棱所在的直線AA′成異面直線且互相垂直，已知AB=
3
，AA′=1，求異面直線BA′和CC′所成角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+a+1）為R上偶函數(shù)，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若對任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)m的范圍；
（2）若對任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x-3）•g（x+4）的零點均在區(qū)間[a，b]，（a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

確定下列三角函數(shù)值的符號．
（1）sin156°
（2）cos
16
5
π
（3）cos（-450°）
（4）tan（-
17
8
π）
（5）sin（-
4π
3
）
（6）tan556°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），記S=a1+a2+…+an+…，則S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an＞0，其前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an-1)(an+2)，其中n∈N*．
（1）求證；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設(shè)bn=an•2-n，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜3；
（3）設(shè)cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為x2+4y2=16，若P是橢圓上一點，且|PF1|=7，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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