數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），記S=a1+a2+…+an+…，則S的值是
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出{an}是首項(xiàng)為2，公比為
1
3
的等比數(shù)列，由此能求出S的值．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），
∴3an+2Sn-1=3，n≥2，
∴3an+1-an=0，
∴{an}是首項(xiàng)為2，公比為
1
3
的等比數(shù)列，
∴Sn=
2(1-
1
3n
)
1-
1
3
，
∵S=a1+a2+…+an+…，
∴S=
lim
n→∞
Sn=
2(1-
1
3n
)
1-
1
3
=
2
1-
1
3
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，其離心率e=
2
，已知點(diǎn)(2
5
，0)到雙曲線上的點(diǎn)的最短距離為2
2
，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2mx+3在[0，2]上的值域?yàn)閇-2，3]，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x+2）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在x∈[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（3）當(dāng)0＜a＜1，x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+mx+1在區(qū)間[-1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a+a-1=11，求a 
1
2
-a -
1
2
的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的方程（log2x）2-2log2x-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m+log2x2的定義域是[-2，-1]，且f（x）≤4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、[2，+∞）
C、（-∞，2]
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=10x，則f（1），f（2），g（3）從小到大的順序?yàn)?div id="vhvbj55" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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