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【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，，求為定值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意得到b,a，即可得結果.

（2）通過分直線AB、CD中有一個斜率不存在與均存在兩種情況討論．當直線AB、CD中有一個斜率不存在時，通過計算可知|AB|＝、|CD|＝，進而可得結論；當直線AB、CD斜率均存在時，設直線AB方程為：y＝k（x），則直線CD方程為：y（x），通過聯(lián)立直線與橢圓方程、利用韋達定理、兩點間距離公式計算可知|AB|，進而計算可得結論．

（1）由題意可知，.又橢圓的離心率為，則，

故橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在或為零時，

當直線的斜率存在，且不為零時，設直線的方程為，，，

聯(lián)立消去，整理得，

則，，

故 .

同理可得：，

∴

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保護農(nóng)民種糧收益，促進糧食生產(chǎn)，確保國家糧食安全，調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014～2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
補貼額億元	9	10	12	11	8
糧食產(chǎn)量萬億噸	23	25	30	26	21

（1）請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸直線方程；

（2）通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元，請根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且.

(1)求證：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱錐A－MNF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點位于拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）設拋物線的準線與其對稱軸的交點為，過點的直線交拋物線于點，，直線交拋物線于另一點，求直線所過的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為，，為曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm（單位：mm）.