若a，b，c為有理數(shù)，且等式a+b
32
+c
34
=0成立，則a=b=c=0．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)不為0，則分類討論，引出矛盾，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)不為0，則
①a=b=0，c≠0，等式a+b
32
+c
34
=0不成立；
②a≠0，b=0，c≠0，等式a+b
32
+c
34
=0為a+c
34
=0，∴
34
=-
a
c
，
∵a，c為有理數(shù)，∴
34
=-
a
c
不成立．
∴a=b=c=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班同學(xué)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，且第一小組的頻數(shù)是5．
（Ⅰ）求第四小組的頻率和本班學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）在這次測(cè)試中，全班成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在第幾小組內(nèi)？
（Ⅲ）若本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀，試估計(jì)本班優(yōu)秀率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于點(diǎn)O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2
2
．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求平面BC1D1與平面BB1D1D夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積；    
（2）求證：D1C⊥AC1；
（3）設(shè)F是BC上一點(diǎn)，試確定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足
a
=(x2，y)，
b
=(x-
1
x
，-1)，且
a
•
b
=-1．如果存在正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，
n
i=1
f(ai)-n=
n
i=1
ai3-n2an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）證明：
n
i=1
ai
i
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓周上5個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則染色：先任選一點(diǎn)染成紅色，然后依逆時(shí)針方向，第1步轉(zhuǎn)過1個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅，第2步轉(zhuǎn)過2個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅，第k步轉(zhuǎn)過k個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅．一直進(jìn)行下去，可得到
個(gè)紅點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二維平面向量加法運(yùn)算中：若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）．若類比到空間三維向量的加法運(yùn)算：若
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），則
a
+
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax(x＞0)
(2-a)x+
2
3
a(x≤0)
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
（用區(qū)間表示）

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