【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面與圓所以的平面互相垂直，已知.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角大小為.

【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運(yùn)用面面垂直的判定定理分析推證；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立空間直角坐標(biāo)系，再運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)及數(shù)量積公式分析求解：

解：（1）平面平面，

平面平面，∴平面.

∵平面，∴，

又∵為圓的直徑，∴，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，又，

∴.

設(shè)平面的法向量為，則，即

令，解得.∴.

由（1）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為

∴，即，解得.

因此，當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，且，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過(guò)點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩枚均勻的硬幣和一枚不均勻的硬幣，其中不均勻的硬幣拋擲后出現(xiàn)正面的概率為，小華先拋擲這三枚硬幣，然后小紅再拋擲這三枚硬幣.

（1）求小華拋得一個(gè)正面兩個(gè)反面且小紅拋得兩個(gè)正面一個(gè)反面的概率；

（2）若用表示小華拋得正面的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求， 的值；

（2）若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N。

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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