設(shè)正數(shù)a，b，c滿足
1
a
+
4
b
+
9
c
≤
36
a+b+c
，則
2b+3c
a+b+c
=
 
．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號(hào)的條件”即可得出．
解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，
∴（a+b+c）(
1
a
+
4
b
+
9
c
)=14+
4a
b
+
9a
c
+
b
a
+
9b
c
+
c
a
+
4c
b

≥14+2
4a
b
•
b
a
+2
9a
c
•
c
a
+2
9b
c
•
4c
b
=36．當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3．
∵
1
a
+
4
b
+
9
c
≤
36
a+b+c
，
∴
1
a
+
4
b
+
9
c
=
36
a+b+c
，
∴
2b+3c
a+b+c
=
2×2+3×3
1+2+3
=
13
6
．
故答案為：
13
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A為曲線M上任意一點(diǎn)，B為曲線N上任意一點(diǎn)，若|AB|的最小值存在且為d，則稱d為曲線M，N之間的距離．
（1）若曲線M：y=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線N：y=x，則曲線M，N之間的距離為
 
；
（2）若曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，則曲線M，N之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a22=a5+6，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）α為銳角，且f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（
3π
2
+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，
π
3
)．
（1）求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）并畫出圖形
（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，-
3
)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
a
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、(0，-
a
4
)
B、(0，
a
4
)
C、(
a
4
，0)
D、(
1
4a
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-2x+m+1=0有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A、y=f（x）的最小正周期為π
B、y=f（x）是偶函數(shù)
C、y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對(duì)稱
D、y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是減函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案