設(shè)函數(shù)其中b為常數(shù).

(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若的極值點;

(3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式都成立.


解:(1)由題意知,的定義域為

∴當(dāng)時,,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

(2)時,有兩個不同解,

舍去,而

此時x在定義域上的變化情況如下表:(表略)

由此表可知:時,有惟一極小值點,

(3)由(2)可知當(dāng)時,函數(shù)

此時有惟一極小值點時,

為減函數(shù)

∴當(dāng)時,

∴恒有 即恒有

∴當(dāng)時,恒有成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知函數(shù)。

   (1)求在處的切線方程;   (2)求該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積。

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已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角AB,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(cb)sin C,則△ABC面積的最大值為________.

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中,(  )

 A.       B.       C.       D.

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已知不等式的解集是R,則實數(shù)m的取值范圍是__         __.

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函數(shù)f(x)=(x-1)ln|x|的圖象可能為(  )

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已知定點定直線,不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E過點F的直線交EB、C兩點,直線ABAC分別交l于點M、N.

(1)求E的方程;

(2)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F,并說明理由.

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已知a>b>0,且ab=1,若0<c<1pq的大小關(guān)系是(  )

A.p>q                      B.p<q

C.pq                     D.pq

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設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(  )

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)

C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)

D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)

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