設(shè)函數(shù)其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若求的極值點(diǎn)；

(3)求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，不等式都成立．


解：(1)由題意知，的定義域?yàn)?sub>

∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

(2)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

舍去，而

此時(shí)隨x在定義域上的變化情況如下表：（表略）

由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，

(3)由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)

此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)且時(shí)，

在為減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，

∴恒有 即恒有

∴當(dāng)時(shí)，恒有成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)。

   （1）求在處的切線方程；   （2）求該切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積。

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已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，則△ABC面積的最大值為________．

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在中，則(  )

 A．       B．       C．       D．

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已知不等式的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__         __.

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函數(shù)f(x)＝(x－1)ln|x|的圖象可能為(　　)

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已知定點(diǎn)定直線，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N.

(1)求E的方程；

(2)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.

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已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1則p，q的大小關(guān)系是(　　)

A．p>q                      B．p<q

C．p＝q                     D．p≥q

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設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　)

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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