已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若△FPM為邊長是12的等邊三角形，則此拋物線方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)（
m2
2p
，m），求出△PMF的邊長，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM，列出方程求出m、p的值，得到拋物線方程．
解答： 解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，
∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，
設(shè)P（
m2
2p
，m），則M（-
p
2
，m），
等邊三角形邊長為
m2
2p
+
p
2
=12，F(xiàn)（
p
2
，0）
所以由PM=FM，得
p2+m2
=12，解得p=6，m=6
3
，
∴拋物線方程為y2=12x．
故答案為：y2=12x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcos
πx
λ
，存在f（x）的零點(diǎn)x0，（x0≠0），滿足[f′（x0）]2＜π2（λ2-x02），則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
，0）∪（0，
3
，）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、（-∞，-
3
）∪（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布 N（μ，σ2），若方程x2+4x+ξ=0沒有實(shí)根的概率是
1
2
，則μ=（　�。�
A、1B、2C、4D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a、b∈N+，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　　）
A、a、b 都能被5 整除
B、a、b 都不能被5 整除
C、a、b 不都能被5 整除
D、a 不能被5 整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量
p
=（sinB，a+c），
q
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
p
=λ
q
，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（3，λ），若（2
a
-
b
）⊥
b
，則λ的值為（　�。�
A、3B、-1
C、-1或3D、-3或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x-
π
4
）=-
5
13
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
x-1
}，則M∪（∁RN）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案