Question

（本小題滿分13分）已知．

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2） 的圖象與軸交于）兩點,中點為，求證：．

Answer 1

（1） ;（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo) ，要使函數(shù)在其定義域上為上遞增，應(yīng)使 即，對恒成立，只需，根據(jù)基本不等式得 即可求出；

（2） 設(shè)由及，得

,

又， ，進而得=

，

因，，故要使，只需,

為此可令，求出，故在上遞減， 即可證明．

試題解析：（1）依題意：．∴ 1分

∵在上遞增，∴對恒成立，

即對恒成立，只需． 3分

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”， 4分

∴，∴b的取值范圍為． 6分

（2）由已知得 兩式相減，得 ． 8分

由及，得

10分

令．

∵，∴在上遞減，∴．

，即， 12分

又，． 13分

考點：1、導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；2、不等式恒成立問題；3、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．