已知圓
,圓內(nèi)有定點
,圓周上有兩個動點
，
，使
，則矩形
的頂點
的軌跡方程為．
解析試題分析：設A（
），B（
），Q（
），又P（1，1），
則
，
，
＝(
)，
＝(
)．
由PA⊥PB，得•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．
整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①
又∵點A、B在圓上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②
再由|AB|=|PQ|，得(x1?y1)2+(x2?y2)2＝(x?1)2+(y?1)2，
整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝(x?1)2+(y?1)2③
把①②代入③得：x2+y2=6．
∴矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為：x2+y2=6．
故答案為：x2+y2=6．.
考點：直線與圓．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知圓
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，則圓的直角坐標方程為_______________，若直線
與圓相切，則實數(shù)
的值為_____________．
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+4
+8=0上的動點，PA、PB是圓
=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 .
可作圓
的兩條切線，則實數(shù)
的取值范圍為 .
，若
，則AB= .
上的點向圓
引切線，則切線長的最小值為___________.