（1）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log512． 
（2）已知向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，求|
a
+
b
+
c
|．
考點：向量的模,對數(shù)的運算性質
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）用換底公式，根據(jù)lg2+lg5=1，進行化簡即可；
（2）平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，有兩種情況，即夾角為0°和120°時，分情況進行計算即可．
解答： 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=
lg12
lg5
=
2lg2+lg3
1-lg2
=
2a+b
1-a
；
（2）當夾角為θ=0°時，|
a
+
b
+
c
|=1+2+3=6；
當夾角為θ=120°時，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos120°=1•2•(-
1
2
)=-1，
b
•
c
=2•3•(-
1
2
)=-3，
c
•
a
=-
3
2
；
∴|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2

=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c

=
1+4+9-2-6-3
=
3
．
點評：本題考查了換底公式的應用問題，也考查了平面向量的應用問題，考查了一定的計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A、B，過A、B分別作拋物線的兩條切線l1，l2，若直線l1，l2交于點M，則點M所在的直線為（　　）
A、y=-4
B、y=-2
C、y=-1
D、y=-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=（　�。�
A、
1
2
f′（x0）
B、f′（x0）
C、2f′（x0）
D、-f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集．
（1）求∁UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若x∈A，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構成正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-px+1，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜n-1-
n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設正項等比數(shù)列{cn}的首項為c1，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”，試探究c1與q之間的關系，并說明理由．

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