(1)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log512. 
(2)已知向量
a
,
b
,
c
兩兩所成的角相等,且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,求|
a
+
b
+
c
|.
考點:向量的模,對數(shù)的運算性質
專題:計算題,平面向量及應用
分析:(1)用換底公式,根據(jù)lg2+lg5=1,進行化簡即可;
(2)平面向量
a
b
,
c
兩兩所成的角相等,有兩種情況,即夾角為0°和120°時,分情況進行計算即可.
解答: 解:(1)∵lg2=a,lg3=b,
log512=
lg12
lg5
=
2lg2+lg3
1-lg2
=
2a+b
1-a
;
(2)當夾角為θ=0°時,|
a
+
b
+
c
|
=1+2+3=6;
當夾角為θ=120°時,
a
b
=|
a
|•|
b
|cos120°=1•2•(-
1
2
)=-1
,
b
c
=2•3•(-
1
2
)=-3
,
c
a
=-
3
2

∴|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)
2

=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
a
b
+2
b
c
+2
a
c

=
1+4+9-2-6-3
=
3
點評:本題考查了換底公式的應用問題,也考查了平面向量的應用問題,考查了一定的計算能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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已知拋物線x2=4y的焦點為F,過點F的直線與拋物線交于A、B,過A、B分別作拋物線的兩條切線l1,l2,若直線l1,l2交于點M,則點M所在的直線為(  )
A、y=-4
B、y=-2
C、y=-1
D、y=-
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=( 。
A、
1
2
f′(x0
B、f′(x0
C、2f′(x0
D、-f′(x0

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(3)若x∈A,求A∪B.

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
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=1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0),若橢圓短軸的兩個三等分點M,N與F構成正三角形,求橢圓的方程.

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4
,求值:f(1)•f(3)•…•f(2n-1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lnx-px+1,
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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(Ⅲ)證明:
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
<n-1-
n-1
2(n+1)
(n∈N,n≥2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若對于一切n∈N+,
Sn
S2n
=t(t為非零常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”,t為“和諧比”.
(1)設數(shù)列{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,證明:數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”,并求出“和諧比”;
(2)設正項等比數(shù)列{cn}的首項為c1,公比為q(q≠1),若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”,試探究c1與q之間的關系,并說明理由.

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