Question

求所給函數(shù)的值域
（1）y=-cos²x+sinx
（2）y=

sinx-1

2sinx+2

，x∈[

π

6

，

7

6

π]．

Answer 1

考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用配方法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于sinx得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)即可得到結論．
（2）利用分式函數(shù)得性質(zhì)，結合sinx的取值范圍即可得到結論．

解答： 解：（1）y=sin²x-1+sinx=(sinx+

1

2

)2-

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，∴-

1

2

≤sinx+

1

2

≤

3

2

，
∴0≤（sinx+

1

2

）²≤

9

4

，
即-

5

4

≤（sinx+

1

2

）²-

5

4

≤1，
即y的值域為[-

5

4

，1]．
（2）y=

sinx-1

2sinx+2

=

sinx+1-2

2(sinx+1)

=

1

2

-

1

sinx+1

，
∵x∈[

π

6

，

7

6

π]，
∴-

1

2

≤sinx≤1，∴

1

2

≤sinx+1≤2，
即

1

sinx+1

∈[

1

2

，2]，-

1

sinx+1

∈[-2，-

1

2

]，
則

1

2

-

1

sinx+1

∈[-

3

2

，0]，
即y得值域為[-

3

2

，0]．

點評：本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)三角函數(shù)得圖象和性質(zhì)以及sinx的有界性是解決本題的關鍵．