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【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

（2）討論函數的單調性.

【答案】（1）；（2）見詳解

【解析】

（1）利用等價轉換的思想，緊接著分離參數，然后構造新的函數，通過觀察新函數的單調性，根據新函數的值域與的關系，可得結果.

（2）利用導數研究含參數的函數的單調性，結合分類討論，可得結果.

（1）依題意：

，

所以在上恒成立，

故，而，

當時，，

故，解得，

即實數的取值范圍為.

（2）由（1）可得，

，

若，令

則；

若或，則，

令，解得，

記，，

其中；

①若，則；

②若，

則，故當時，；

③若，

則，其中，

故當時，，

當時，；

④若，

則，其中，

故當時，，

當時，，

當時，；

綜上所述：

當時，

函數在上單調遞增；

當時，

函數在上單調遞增，

在上單調遞減；

當時，

函數在，

上單調遞增，

在上單調遞減.

練習冊系列答案
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A.64B.68C.72D.133

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