Question

下列說法正確的是

 

．（填上所有正確命題的序號）
①對于函數(shù)y=f（x），若?x∈R，使得f（1-x₀）=f（1+x₀），則函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱；
②函數(shù)f（x）=（x+1）lnx有2個零點；
③若關(guān)于x的不等式-

1

2

x²+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，則m=1；
④已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，?²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=0.3；
⑤等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公比為q，已知S₂=10，a₁=9，則q=

1

9

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計

分析：①，對于函數(shù)y=f（x），?x∈R，使得f（1-x₀）=f（1+x₀），則函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，可判斷①；
②，令f（x）=（x+1）lnx=0，可求得方程的解，從而可判斷②；
③，不等式-

1

2

x²+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，利用韋達定理可求得則m=1，可判斷③；
④，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，?²），且P（ξ＜4）=0.8，可求得P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=1-0.8=0.2，從而可求得P（0＜ξ＜2）的值；
⑤，利用等比數(shù)列{a_n}的求和公式與通項公式可求得公比q，可判斷⑤．

解答： 解：對于①，函數(shù)y=f（x），若?x∈R（而不是?x∈R），使得f（1-x₀）=f（1+x₀），則函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，故①錯誤；
對于②，∵f（x）=（x+1）lnx的定義域為（0，+∞），由f（x）=（x+1）lnx=0得，lnx=0或x+1=0，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴函數(shù)f（x）=（x+1）lnx有個零點，故②錯誤；
對于③，若關(guān)于x的不等式-

1

2

x²+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，
則0與2是方程-

1

2

x²+（2-m）x=0的兩根，
解得m=1，故③正確；
對于④，∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，?²），且P（ξ＜4）=0.8，
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=1-0.8=0.2，
則P（0＜ξ＜2）=

1-2P(ξ≥4)

2

=0.3，故④正確；
對于⑤，∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=9，S₂=a₁+a₂=9+a₂=10，∴a₂=1=a₁q，解得q=

1

9

，故⑤正確；
故答案為：③④⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的對稱性，函數(shù)的零點，考查正態(tài)分布及等比數(shù)列的求和，屬于難題．