Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=21，a₁₀=3，通項(xiàng)a_n是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）求此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可設(shè)a_n=kn+b，然后代入a₁=21，a₁₀=3，可求k，b進(jìn)而可求a_n；
（2）由a_n=-2n+23≥0，可得n≤11.5，即可求此數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最大值．

解答： 解：（1）由題意可設(shè)a_n=kn+b
∵a₁=21，a₁₀=3，
∴k+b=21，10k+b=3，解可得，k=-2，b=23
∴a_n=-2n+23；
（2）由a_n=-2n+23≥0，可得n≤11.5，
∴數(shù)列前11項(xiàng)和最大為

11×(21+1)

2

=11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題