某市實(shí)行機(jī)動車搖號購車政策,規(guī)定每年購車指標(biāo)為24萬個,設(shè)2014年初全市汽車保有量為500萬輛,假設(shè)每年淘汰的舊車為該年初汽車保有量的4%,每年新購車輛數(shù)等于該年購車指標(biāo).
(Ⅰ)求2015年初和2016年初全市汽車保有量(萬輛);
(Ⅱ)設(shè)2014年初的汽車保有量為,
年后汽車保有量為
,求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(Ⅲ)要想將全市每年的汽車保有量控制在550萬輛以下,是否需要調(diào)整每年的購車指標(biāo),若不需調(diào)整,說明理由,若需調(diào)整,求出每年購車指標(biāo)的最大值(萬個).
解:
(Ⅰ)根據(jù)題意2015年汽車保有量為
2016年汽車保有量為
(Ⅱ)根據(jù)題意有
因?yàn)?
又因?yàn)?
所以是以-100為首相,公比為0.96的等比數(shù)列.
(Ⅲ)由(2)可知,設(shè)每年購車指標(biāo)為萬輛,則
.
變形可得:.
所以{}是以
為首項(xiàng),0.96為公比的等比數(shù)列.
所以
所以
當(dāng)500-25≥0,即0<
≤20時,
隨n增大而減小,
因?yàn)?sub>,所以
,即
,成立.
當(dāng)500-25<0,即
>20時,
,
且
,
所以,只需,即
.
每年購車指標(biāo)調(diào)整為22萬個,汽車保有量會控制在550萬輛以下.--13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式的解集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面四邊形ABCD是矩形,且AD=3AB,點(diǎn)
E是底面的邊BC上的動點(diǎn),設(shè),則滿足
PE⊥DE的λ值有
(A) 0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知點(diǎn)是雙曲線
的兩個焦點(diǎn),過點(diǎn)
的直線交雙曲線
的一支于
兩點(diǎn),若
為等邊三角形,則雙曲線
的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,為圓
上的兩個點(diǎn),
為
延長線上一點(diǎn),
為圓
的切線,
為切點(diǎn). 若
,
,則
______;
______.
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