Question

（1）若角α的終邊落在直線y=x上，求值：

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

；
（2）求證：2（1+cosα）=

(1-sinα+cosα)2

1-sinα

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,推理和證明

分析：（1）依題意知，α=2kπ+

π

4

或α=2kπ+

5π

4

（k∈Z），分類討論即可求得原式的值；
（2）利用（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，證明右端=左端即可．

解答： （1）解：∵角α的終邊落在直線y=x上，
∴α=2kπ+

π

4

或α=2kπ+

5π

4

（k∈Z），
當(dāng)α=2kπ+

π

4

（k∈Z）時(shí)，原式=2tanα=2；
當(dāng)α=2kπ+

5π

4

（k∈Z）時(shí)，原式=-2tanα=-2；
（2）證明：右端=

1+sin2α+cos2α-2sinα+2cosα-2sinαcosα

1-sinα

=

2(1-sinα)+2cosα(1-sinα)

1-sinα

=2+2cosα=2（1+cosα）=左端，
故等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等式的證明，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．