已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先假設(shè)出點M，N，A，B的坐標(biāo)，然后表示出兩斜率的關(guān)系，再由|k1|+|k2|的最小值為1運用基本不等式的知識可得到當(dāng)x0=0時可取到最小值，進(jìn)而找到a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而可求得離心率的值．
解答： 解：設(shè)M（x0，y0），N（x0，-y0），A（-a，0），B（a，0），
則
x02
a2
+
y02
b2
=1，即有
y02
a2-x02
=
b2
a2
，
k1=
y0
x0+a
，k2=
y0
a-x0
，
|k1|+|k2|=|
y0
x0+a
|+|
y0
a-x0
|≥2
|
y02
a2-x02
|
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)
y0
x0+a
=
y0
a-x0
即x0=0，y0=b時等號成立．
∴2
y02
a2-x02
=2•
b
a
=1∴a=2b，
又因為a2=b2+c2∴c=
3
2
a，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故答案為：
3
2
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用．圓錐曲線是高考的重點問題，基本不等式在解決最值時有重要作用，所以這兩方面的知識都很重要，一定要強化復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在北緯60°圈上有甲乙兩地，它們的緯線圈上的弧長等于
πR
6
（R為地球半徑），則甲乙兩地的球面距離
 
．（用R表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線l，切點為T，且l交雙曲線的右支于點P，若點M是線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|-|TM|=（　�。�
A、
b-a
2
B、b-a
C、
a+b
2
D、a+
b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論推出當(dāng)x＞1時：
lnx
x
與1-
1
x
的大小關(guān)系，并由此比較
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
與
(n-1)(2n+1)
2(n+1)
(n∈N*且n≥2)的大小，且證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=-x2+21x和L2=2x（其中銷售量x單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛，則公司在甲地銷售多少輛能獲得最大利潤，且獲得的最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2a-1（a2-2a+1）的值為正數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（0，
1
2
）∪（1，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（
1
2
，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|
x+1
x-1
|＜x的解集是（　�。�
A、{x|0x＜1}∪{x|x＞1}
B、{x|1-
2
＜x＜1}∪{x|x＞1+
2
}
C、{x|-1x＜0}
D、{x|x＞1+
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，若a•f（-a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為
2
，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

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同步練習(xí)冊答案