【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

【答案】（1）見證明；（2）見證明.

【解析】

（1）利用三角形的中位線性質(zhì)可求DE∥AC，由直三棱柱的性質(zhì)可得AC∥A1C1，進(jìn)而可證DE∥A1C1，利用線面平行的判定定理即可證明DE∥平面A1C1F；（2）先證明A1C1⊥平面BCB1C1，由線面垂直的性質(zhì)得A1C1⊥B1E，再證明利用線面垂直的判定定理即可證明B1E⊥平面A1C1F.

(1) 分別為棱的中點(diǎn)，

，

又直三棱柱中， ，

，

平面， 平面，

平面；

(2) 直三棱柱中，，

又. ，

平面，

平面，

，

，，

平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若F1，F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)

(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離等于7，求點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離；

(2)若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則此時(shí)的面積為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．
（1）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響．

（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？

（2）若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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