Question

已知圓錐曲線

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，

3

3

），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂且垂直于直線AF₁的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF₁的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）圓錐曲線

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是參數(shù)）化為

x2

9

+

y2

8

=1，可得F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．kAF1=

3

3

，可得直線l的斜率k=-

3

．即可得出直線l的參數(shù)方程；
（2）直線AF₁的直角坐標(biāo)方程為：y=

3

3

x+

3

3

，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出極坐標(biāo)方程．

解答： 解：（1）圓錐曲線

x=3cosθ y=2 2 sinθ

（θ是參數(shù)）化為

x2

9

+

y2

8

=1，可得半焦距c=

9-8

=1，∴F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
kAF1=

3 3 -0

0-(-1)

=

3

3

，
∴直線l的斜率k=

-1

3 3

=-

3

．
∴直線l的參數(shù)方程為

x=1- 1 2 t y= 3 2 t

；
（2）直線AF₁的直角坐標(biāo)方程為：y=

3

3

x+

3

3

，即x-

3

y+1=0．
化為極坐標(biāo)方程：ρcosθ-

3

ρsinθ+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程極坐標(biāo)方程，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．