已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：f(4)＝－3，且對任意x∈R總有f ′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為(　　)

A．(－∞，4)                                                B．(－∞，－4)

C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)                          D．(4，＋∞)


　D

[解析]　方法一(數(shù)形結(jié)合法)：

由題意知，f(x)過定點(4，－3)，且斜率k＝f ′(x)<3.

又y＝3x－15過點(4，－3)，k＝3.

∴y＝f ′(x)和y＝3x－15在同一坐標(biāo)系中的草圖如圖，

∴f(x)<3x－15的解集為(4，＋∞)，故選D.

方法二：記g(x)＝f(x)－3x＋15，

則g′(x)＝f ′(x)－3<0，

可知g(x)在R上為減函數(shù)．

又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，

∴f(x)<3x－15可化為f(x)－3x＋15<0，

即g(x)<g(4)，結(jié)合其函數(shù)單調(diào)遞減，故得x>4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝(　　)

A．64                                                           B．32

C．16                                                           D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c，其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　)

A．第一或第三象限                                      B．第一或第二象限

C．第二或第四象限                                       D．第三或第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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