如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=AD=2,E、F分別為棱AD、PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線EF和PB所成角的大小;
(Ⅱ)求證:平面PCE⊥平面PBC;
(Ⅲ)求二面角E-PC-D的大小.
解:以直線AB為x軸,直線AD為z軸建立間直角坐標(biāo)系,如圖,則
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).
(Ⅰ)∵E為AD中點(diǎn),∴E(0,1,0).又F為PC中點(diǎn),
∴F(1,1,1).∴又
∴cos<>=90°,∴異面直線EF和PB所成角
的大小為90°. ……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF⊥PB,又∵
∴∴EF⊥BC.∴EF⊥平面PBC,又EF
平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC. …8分 (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PC于H. 在Rt△PDC中,PD=2
DC=2,PC=2
則CH=:HC=2:1, 又P(0,0,2),C(2,2,0). ∵H(
).
∴又
,∴cos<
>=
∴<>=30°. ………12分∴二面角E-PC-D的大小為30°. ………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)若直線
與函數(shù)
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中含
項(xiàng)的系數(shù)是___ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù).
(Ⅰ)求證:,并說(shuō)明等號(hào)成立的條件;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a、b∈R,下列命題正確的是( )
A.若a>b,則a2>b2 B.若|a|>b,則a2>b2
C.若a>|b|,則a2>b2 D.若|a|>b,則a2>b2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知圓的弦過(guò)點(diǎn),當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí),該弦所在直線方程為 ( )
A. B. C. D.
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