對(duì)于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)是函數(shù)的分界線(xiàn). 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出分界線(xiàn)方程；若不存在，試說(shuō)明理由.


解：（1）， 當(dāng)時(shí)，，即，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).…7分

（2）若存在，則恒成立，

令，則，所以， 因此：恒成立，即恒成立，

由得到：，現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，設(shè)，因?yàn)椋?sub>，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，

所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線(xiàn)”.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義一種運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（    ）

A．      B．             C．            D．

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設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“”，XY＝  (X∩Y)．對(duì)于任意集合X，Y，Z，則( XY )Z＝

(A) (X∪Y)∩  Z   (B) (X∩Y)∪  Z    (C) (   X∪  Y )∩Z   (D) (   X∩  Y )∪Z

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 若，則定義為曲線(xiàn)的線(xiàn)．已知，，則的線(xiàn)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，那么在兩個(gè)函數(shù)值中   （    ）

A．只有一個(gè)小于1     B．至少有一個(gè)小于1 C．都小于1    D．可能都大于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是

A. ()          B. ()  

C. ()            D. ())

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合. 在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a,b∈S,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）. 若對(duì)于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，則對(duì)任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(    )

 A． ( a * b) * a =a          B .  [ a*( b * a)] * ( a*b)=a

  C.  b*( b * b)=b            D.  ( a*b) * [ b*( a * b)] =b

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．已知定義在R上的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)n有

A. 最大值15      B. 最小值15     C. 最大值16    D. 最小值16

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