設S是至少含有兩個元素的集合. 在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應). 若對于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( )
A. ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b
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已知函數(shù),在時的最大值是。
(1)求的值;
(2)當時,求函數(shù)的值域;
(3)若點是圖象的對稱中心,且,求點A的坐標.
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已知集合,有下列命題
①若 則;②若則;③若則的圖象關于原點對稱;
④若則對于任意不等的實數(shù),總有成立.其中所有正確命題的序號是
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對于函數(shù)和,若存在常數(shù),對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底,為常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)設,試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在,試說明理由.
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設的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在,使在上的值域為.如果為閉函數(shù),那么的取值范圍是
A. ≤ B. ≤<1 C. D. <1
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設,,,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點的個數(shù),其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點,則函數(shù)的值域為
A. B. C. D.
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已知定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當時,.
(1)求函數(shù)在[-1,1]上的解析式;(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,1]上是減函數(shù)。
(3)要使方程在[-1,1]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)b的取值范圍.
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設,已知函數(shù)的定義域是,值域是,若函數(shù)g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零點,則( )A.2 B. C.1 D.0
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