如圖，ABCD是一塊邊長為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點(diǎn)P在上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上．求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)∠PAB＝θ(0°≤θ≤90°)．延長RP交AB于M，則AM＝90cosθ，MP＝90sinθ．

　　∴PQ＝MB＝100－90cosθ，

　　PR＝MR－MP＝100－90sinθ．

　　∴S矩形PQCR＝PQ·PR

　　＝(100－90cosθ)(100－90sinθ)

　　＝10 000－9 000(sinθ＋cosθ)＋8 100sinθcosθ．

　　令t＝sinθ＋cosθ(1≤t≤)，則sinθcosθ＝．

　　∴S矩形PQCR＝10 000－9 000t＋8 100·＋950．

　　故當(dāng)t＝時，S矩形PQCR有最小值950 m2．

　　當(dāng)t＝時，S矩形PQCR有最大值(14 050－9 000)m2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形的停車場，使矩形的一個頂點(diǎn)P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場PQCR面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，對停車場所的需求越來越大，如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=θ，試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地．現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．設(shè)∠PAT為θ，長方形停車場面積為S．
（1）試寫出S關(guān)于θ的函數(shù)；
（2）求長方形停車場面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為
TS
上的點(diǎn)），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（Ⅱ）當(dāng)水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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