已知：a＞0，b＞0，且a+2b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值（　　）
A、
3+2
2
4
B、
1
4
C、
7
4
D、
4+
2
4
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）•
1
4
（a+2b）=
1
4
（3+
2b
a
+
a
b
），利用基本不等式可求答案．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=4，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）•
1
4
（a+2b）=
1
4
（3+
2b
a
+
a
b
）
≥
1
4
(3+2
2b
a
•
a
b
)=
3+2
2
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
a
b
時(shí)取等號，
由
2b
a
=
a
b
a+2b=4
解得
a=4
2
-4
b=4-2
2
，
∴
1
a
+
1
b
的最小值是
3+2
2
4
，
故選A．
點(diǎn)評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，已知條件變形后的整體代換是解決該題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，1，x），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是（　�。�
A、求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù)
B、求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)
C、將a，b，c按從小到大排列
D、將a，b，c按從大到小排列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=60°，那么角C等于（　　）
A、135°B、90°
C、45°D、75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0時(shí)，2a+
1
a
的最小值為（　�。�
A、3
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個(gè)同學(xué)，爭奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是（　　）
A、4
B、24
C、43
D、34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列方程中，t為參數(shù)．與方程y2=x表示同一曲線的是（　�。�
A、
x=t
y=t2
B、
x=sin2t
y=sint
C、
x=t
y=
t
D、
x=
1
t2
y=
1
t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=
2
sin3x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個(gè)單位
B、向左平移
π
4
個(gè)單位
C、向右平移
π
12
個(gè)單位
D、向左平移
π
12
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其最低點(diǎn)離地面5米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么你與地面的距離y（m）隨時(shí)間x（min）變化的關(guān)系將如圖2所示（該圖象近似于y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的圖象）．

（Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)你第三次距離地面65米時(shí)，用了多少時(shí)間？
（Ⅲ）當(dāng)你登上摩天輪4分鐘后，你的朋友也在最低點(diǎn)登上摩天輪，請直接寫出你登上摩天輪多少分鐘后，第一次與你的朋友處在同一高度？

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同步練習(xí)冊答案