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20.向量a=11,且aa+b的方向相反,則ab的取值范圍是(-∞,-2).

分析 由題意,存在實(shí)數(shù)λ>0使得a=-λ•(a+),求得 a=\frac{-2(λ+1)}{λ}=-2(1+\frac{1}{λ}),再結(jié)合λ>0,求得它的范圍.

解答 解:向量\overrightarrow a=(1,1),且\overrightarrow a\overrightarrow a+\overrightarrow b的方向相反,則存在實(shí)數(shù)λ>0使得\overrightarrow{a}=-λ•(\overrightarrow{a}+\overrightarrow),
\overrightarrow=\frac{-1-λ}{λ}\overrightarrow{a},∴\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{-2(λ+1)}{λ}=-2(1+\frac{1}{λ}).
又∵λ>0,∴1+\frac{1}{λ}>1,∴-2(1+\frac{1}{λ})<-2,即 \overrightarrow a•\overrightarrow b的取值范圍為(-∞,-2),
故答案為:(-∞,-2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及平行向量,兩個(gè)向量\overrightarrow{a} \overrightarrow方向相同,我們可以判斷存在實(shí)數(shù)λ>0使得:\overrightarrow{a}=λ•\overrightarrow,然后根據(jù)已知條件,將條件中的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式,解不等式,即可求得答案,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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