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若a＞1，b＞1，則logab+logba≥
 
；
若0＜a＜1，則log2a+loga2≤
 
．
考點：對數的運算性質,基本不等式
專題：函數的性質及應用
分析：利用對數的換底公式，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ogab+logba=
lgb
lga
+
lga
lgb
≥2
lgb
lga
•
lga
lgb
=2，當且僅當a=b時上式等號成立；
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)ga＜0，log2a+loga2=
lga
lg2
+
lg2
lga
=-[(-
lga
lg2
)+(-
lg2
lga
)]≤-2
(-
lga
lg2
)(-
lg2
lga
)
=-2，當且僅當a=
1
2
時上式等號成立．
故答案為：2；-2．
點評：本題考查了對數的運算性質，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（
1+9x2
-3x）+1，若f（lg（log210））=m，則f（lg（lg2））=（　　）
A、-mB、mC、m+2D、2-m

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=1，且滿足3Sn2=an（3Sn-1）（n≥2）
（1）求證：{
1
Sn
}為等差數列
（2）設bn=
Sn
3n+1
，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x2-2x-3＜0；命題q：-1＜x＜m+6
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數列{n+an}是等比數列，并求出an．
（2）若cn=（
1
2
）n-an，Sn為數列{
2
cn•cn+1
}的前n項和，求滿足sn＜
1007
504
的最大整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax-a-x
ax+a-x
（a＞0，a≠1）
（1）判定函數f（x）的奇偶性；
（2）判定函數f（x）的單調性并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象向右平移
π
3
單位后與函數y=sin2x的圖象重合，則y=f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=cos（2x-
π
3
）
B、f（x）=cos（2x+
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2cos（
π
2
x+1）的最小正周期為（　�。�
A、2πB、4πC、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|-1＜x＜1}，全集為實數集R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B．

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