Question

極坐標(biāo)系中，已知圓心C（3，

π

6

），半徑r=1．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為 參數(shù)），與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：

分析：（1）由圓心（3，

π

6

），可得圓心C（

3 3

2

，

3

2

），半徑r=1，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）把直線

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為 參數(shù)），代入圓的方程化為：t²-（6+

3

）t+9+3

3

=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用|AB|=|t₁-t₂|即可得出．

解答： 解：（1）由圓心（3，

π

6

），可得圓心C（

3 3

2

，

3

2

），半徑r=1，
∴圓的方程為（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．
（2）直線

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為 參數(shù)），與x軸相交于點P（-1，0）．
把此方程代入圓的方程化為：t²-（6+

3

）t+9+3

3

=0．
設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂，則
t₁+t₂=6+

3

，t₁t₂=-9+3

3

，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

3

．
∴(

|AB|

2

)2+d2=1，解得|AB|=

3

．

點評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、利用參數(shù)方程解決弦長問題，屬于中檔題．