如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.


 (1)證明:連接DE,交BC于點G.

由弦切角定理得,

∠ABE=∠BCE.

而∠ABE=∠CBE,

故∠CBE=∠BCE,BE=CE.

又DB⊥BE,

所以DE為直徑,

則∠DCE=90°,

由勾股定理可得DB=DC.

(2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,

故DG是BC的中垂線,

所以BG=.

設(shè)DE的中點為O,連接BO,

則∠BOG=60°.

從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,

所以CF⊥BF,

故Rt△BCF外接圓的半徑等于.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒有實數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對一切實數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對一切實數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點.

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號). 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=4x+ (x>0,a>0)在x=3時取得最小值,則a=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結(jié)DB并延長交☉O于點E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求AC∶BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;

(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線-=1的離心率為　    . 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案