Question

下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；

(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；

(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？(結論不要求證明)

Answer 1

設A_i表示事件“此人于3月i日到達該市”(i＝1,2，…，13)，

根據題意，P(A_i)＝，且A_i∩A_j＝∅(i≠j)．

(1)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則B＝A₅∪A₈，

所以P(B)＝P(A₅∪A₈)＝P(A₅)＋P(A₈)＝.

(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且

P(X＝1)＝P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)

＝P(A₃)＋P(A₆)＋P(A₇)＋P(A₁₁)＝，

P(X＝2)＝P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)

＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₁₂)＋P(A₁₃)＝，

P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P