Question

函數(shù)y=-cos（

π

3

-

x

2

）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[2kπ-

  4

  3

  π，2kπ+

  2

  3

  π]（k∈Z）
• B、[4kπ-

  4

  3

  π，4kπ+

  2

  3

  π]（k∈Z）
• C、[2kπ+

  2

  3

  π，2kπ+

  8

  3

  π]（k∈Z）
• D、[4kπ+

  2

  3

  π，4kπ+

  8

  3

  π]（k∈Z）

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為y=cos（

x

2

-

4π

3

），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出它的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)y=-cos（

π

3

-

x

2

）=cos（π+

π

3

-

x

2

）=cos（

x

2

-

4π

3

），
令 2kπ-π≤

x

2

-

4π

3

≤2kπ，k∈z，求得4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ+

2

3

π，4kπ+

8

3

π]，k∈z，
故選：D．

點評：本題主要考查以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．