函數(shù)f（x）=x2+bx在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，設(shè)數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和Sn，則S2011為（　�。�
A、
2008
2009
B、
2009
2010
C、
2010
2011
D、
2011
2012
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：f′（x）=2x+b，由已知條件得b+2=3，f（x）=x2+x，所以 
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出S2011．
解答： 解：∵f（x）=x2+bx，∴f′（x）=2x+b，
∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2+b，
∵切線與直線3x-y+2=0平行，∴b+2=3，
∴b=1，f（x）=x2+x，
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴S2011=
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(2011)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三條直線兩兩異面，則稱為一組“Γ型線”，任選長方體12條面對(duì)角線中3條，設(shè)“Γ型線”的組數(shù)為m，則(
x
-
2
x
)
m
4
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A、-3B、-60
C、60D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)D是空間四邊形OABC的邊BC的中點(diǎn)、向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
AD
=（　�。�
A、
1
2
（
a
+
b
）-
c
B、
1
2
（
a
+
c
）-
b
C、
1
2
（
c
+
b
）-
a
D、
1
2
（
c
+
b
）+
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x
-2sinπx（-1≤x≤2）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A、2B、6C、4D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-cos（
π
3
-
x
2
）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π]（k∈Z）
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π]（k∈Z）
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π]（k∈Z）
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2
2x+b
的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=2．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在平行于直線y=
1
2
x且與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)的直線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=λ（λ≠l），an+1=f（an），若{an}是單調(diào)數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}為正項(xiàng)遞增數(shù)列，且a2a8=4，a4+a6=
20
3
，數(shù)列bn=log2
an
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7個(gè)同學(xué)站成一排，則甲乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是函數(shù)，
（1）若f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
（2）若函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=x，求f（x）．

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同步練習(xí)冊答案