Question

給出下列四個(gè)命題：
（1）“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
（3）函數(shù)f（x）=log_a

3+x

3-x

（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
（4）若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，則

a

=

c

．
其中真命題的個(gè)數(shù)是為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由題意，依次分析可得，①符合特稱命題的否定形式，正確；②分析可得f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0，易得②正確；③將（-x）代入f（x）中，分析可得，f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；④根據(jù)題意，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則4是該函數(shù)的一個(gè)周期，正確；進(jìn)而可得答案．

解答： 解：對(duì)于（1），“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，命題（1）正確；
對(duì)于（2），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
則f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；又由奇函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反，
∴x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0，
∴f′（x）＞g′（x），命題（2）正確；
對(duì)于（3），由f(-x)=loga

3-x

3+x

=-loga

3+x

3-x

=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，命題（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），當(dāng)

a

≠

c

且都與

b

垂直時(shí)有

a

•

b

=

b

•

c

，命題（4）錯(cuò)誤．
綜合可得，有2個(gè)命題正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及特稱命題的否定、函數(shù)的周期性、單調(diào)性的判斷等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，需要認(rèn)真分析，是中檔題．