【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)離心率及焦點坐標可得標準方程.

（2）①設直線方程為，則，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消去得到關于的方程，其解為.又根據(jù)向量關系得到，利用韋達定理可得此式為定值.

②設，，則，利用換元法可求面積的取值范圍，注意討論分別與坐標軸重合時的情形.

由題設知，，所以，

所以橢圓的標準方程為

①由題設知直線斜率存在，設直線方程為，則.

設，直線代入橢圓得，

所以，，由，知

，

.

②當直線分別與坐標軸重合時，易知.

當直線斜率存在且不為0時，設，，

設，直線代入橢圓得到，

所以，同理，

，

令，則

，

因為，所以，故 ，綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（1）若，求的值；

（2）若對任意的恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，已知，，，.

（1）證明：面；

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函數(shù)圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求數(shù)列{bn}的前100項和T100．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．

（1）過定點M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；

（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；

（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求||的最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989

據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為方便金湖縣人民游覽三河風景區(qū)附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺A，已知射線PM， PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米)，在兩條公路PM，PN上分別設立游客上下點B、C，在觀景臺A和游客上下點B、C之間和游客上下點B、C之間分別建造三條觀光線路AB，AC，BC，測得PB=3干米，PC=5千米.

（1）求線段BC的長度；

（2）若∠BAC= 60°，因政府要計算修建三條觀光線路所需費用，所以要計算AB，AC，BC三條線路的總長度的取值范圍，請你建立合適的數(shù)學模型，幫助政府解決這個問題.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案