Question

對(duì)于（2x-

1

2 x

）¹²的展開式，求：
（1）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在（2x-

1

2 x

）¹²的展開式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和；在（2x+

1

2 x

）¹²的展開式中，令x=1，可得（2x-

1

2 x

）¹²的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和減去偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和；進(jìn)而求得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和．

解答： 解：（1）在（2x-

1

2 x

）¹²的展開式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為(

3

2

)12．
（2）、（3）在（2x+

1

2 x

）¹²的展開式中，令x=1，可得（2x-

1

2 x

）¹²的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和減去偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和為(

5

2

)12，
故（2x-

1

2 x

）¹²的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

( 3 2 )12+( 5 2 )12

2

，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和為

( 3 2 )12-( 5 2 )12

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．