Question

f（x）=

x

1-x

在（　　）

• A、（-∞，1）∪（1，+∞）上是增函數(shù)
• B、（-∞，1）∪（1，+∞）上是減函數(shù)
• C、（-∞，1），（1，+∞）分別是增函數(shù)
• D、（-∞，1），（1，+∞）分別是減函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將f（x）變量分離得f（x）=-1-

1

x-1

，將y=

-1

x

的圖象向右平移1個單位，可得y=-

1

x-1

的圖象，再向下平移1個單位，即可得到f（x）的圖象，則有f（x）在x＞1，x＜1上均為增函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

x

1-x

=-

x

x-1

=-1-

1

x-1

，
由函數(shù)y=

-1

x

在x＞0，x＜0均為增函數(shù)，
則將y=

-1

x

的圖象向右平移1個單位，可得y=-

1

x-1

的圖象，
再向下平移1個單位，即可得到f（x）的圖象，
則有f（x）在x＞1，x＜1上均為增函數(shù)，
則有函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），（1，+∞）．無減區(qū)間．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查圖象的平移規(guī)律，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．