如圖2,在三棱錐中,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),

 平面平面

(1)在線段上是否存在點(diǎn), 使得平面? 若存在,

 指出點(diǎn)的位置, 并加以證明;若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)求證:

(3)若,求異面直線AD與BC所成的角的余弦值。

                                                                                                           


解 (1)解:在線段上存在點(diǎn), 使得平面, 點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

      下面證明平面:

      取線段的中點(diǎn), 連接,       

   ∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn),

   ∴是△的中位線.              

   ∴.                          

   ∵平面,平面,

   ∴平面.                         

(2)證明:∵,

   ∴.                                          

   ∴.                                                   

 ∵平面平面,且平面平面,平面

   ∴平面.                                          

   ∵平面,

   ∴.                                              

 (3)以CA,CB,CP為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),B(0,4,0) 

C(0,0,4),D(0,2,2),,

 

∴異面直線AD與BC所成的角的余弦值.                    


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