已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比數(shù)列，設(shè)m=logab，n=logbc，p=logca，則m，n，p這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題．
解答： 解：∵a，b，c依次成等比數(shù)列，
∴b2=ac．
∵a＞b＞c＞1，
∴p=logca=
lga
lgc
＞1，0＜m=logab=
lgb
lga
=
lg
ac
lga
＜
lga
lga
=1，0＜n=logbc=
lgc
lgb
=
lgc
lg
ac
＜
lgc
lgc
=1．
∴
m
n
=
lg
ac
lga
•
lg
ac
lgc
=
(lga+lgc)2
4lgalgc
＞
(2
lga•lgc
)2
4lgalgc
=1．
∴m＞n．
∴p＞m＞n．
故答案為：p＞m＞n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分三角形的兩邊，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若f（x）=x2-3，g（x）=
f(x)
，則g（x）定義域?yàn)閧x|x≥
3
或x≤-
3
}
B、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則該函數(shù)的值域也只含有一個(gè)元素
C、函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線
D、y=
-x2-2x+1
的值域?yàn)閇0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=ex，y=e及直線x=0所圍成的圖形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
e
C、e
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3ex-1，x＜2
log3(x2-6)，x≥3
，則f（f（3））的值為（　�。�
A、3
B、
3
e
C、
3
e2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=2sin（2x-
π
3
）+1，x∈（-
π
12
，
π
2
）}，集合B={x|y=lg（x2+x）}，設(shè)全集U=R，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、[3，+∞）
B、（-1，0]
C、（3，+∞）
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，并且f（x）-g（x）=x2-x，則f（x）的表達(dá)式為：f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算a?b=a（1-b），下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：
①2?（-2）=6                           
②a?b=b?a
③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab
④若a?b=0，則a=0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，奇函數(shù)的為（　�。�
A、y=x3
B、y=2x
C、y=x2+1
D、y=
x2

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同步練習(xí)冊(cè)答案