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11.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)•(a+b)=?-15,則向量ab的夾角為\frac{5π}{6}

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求得向量\overrightarrow a\overrightarrow b夾角的余弦值,可得向量的夾角.

解答 解:設(shè)向量\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為θ,
∵|\overrightarrow a|=\sqrt{10},
且(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•(\overrightarrow a+\overrightarrow b)={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=|{\overrightarrow{a}}^{2}|-|{\overrightarrow}^{2}|=-15,
∴|\overrightarrow|=5;
\overrightarrow a\overrightarrow b=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|cosθ=\sqrt{10}×5cosθ=-\frac{{5\sqrt{30}}}{2},
∴cosθ=-\frac{\sqrt{3}}{2},
∵θ∈[0,π],
∴θ=\frac{5π}{6}
故答案為:\frac{5π}{6}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

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16.(1)求兩條垂直的直線l1:2x+y+2=0與l2:ax+4y-2=0的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過直線l1:x+3y-3=0與l2:x-y+1=0的交點(diǎn)且平行于直線l3:2x+y-3=0的直線l的方程.

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3.函數(shù)f(x)=2x+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1),則k=1.

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20.已知函數(shù)f(x)=x2-2kx+1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,1].

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11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足2Sn+an=1,等差數(shù)列\{\frac{1}{b_n}\}中,{b_1}=1,{b_2}=\frac{1}{2}
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足{c_n}=\frac{a_n}{b_n},求證:{c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}<\frac{3}{4}

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