設(shè)向量
a
與
b
互相垂直，向量
c
與它們的夾角是60°，且|
a
|=5，|
b
|=3，|
c
|=8，則（
a
+3
c
）•（3
b
-2
a
）=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，可先求出
a
•
b
、
a
•
c
與
b
•
c
的值，再計(jì)算（
a
+3
c
）•（3
b
-2
a
）．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
a
•
b
=0，
a
•
c
=5×8•cos60°=20，
b
•
c
=3×8•cos60°=12；
∴（
a
+3
c
）•（3
b
-2
a
）=3
a
•
b
-2
a
2+9
b
•
c
-6
a
•
c

=0-2×52+9×12-6×20
=-62．
故答案為：-62．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算問題，解題時(shí)應(yīng)按照平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-x-3=0的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p，q分別是函數(shù)f（x）=-2x+3在[-2，2]上的最大值和最小值，求函數(shù)g（x）=2x2-px+q在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），其中常數(shù)ω∈（
1
2
，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：y=loga（5x）在（0，+∞）上遞增，q：x2+4ax+3＞0的解集為R，若p∧q為假，￢q為假，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以（-4，0）、（4，0）為焦點(diǎn)，2a=4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
6
-
y2
12
=1
B、
x2
6
-
y2
14
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=25，求過點(diǎn)M（2，1）的直線截圓所得最短弦長(zhǎng)及此時(shí)的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)，求直線QC與平面PAC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案