Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（-1），c=f（2），a=f（-

1

2

），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減作出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀，結(jié)合圖象可以得到a，b，c的大小關(guān)系．

解答： 解：因為函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于直線x=0對稱，
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
又當(dāng)x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，其圖象大致形狀如圖，
由圖象可知，f（2）＜f（-

1

2

）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是對函數(shù)的對稱性的理解，可以利用數(shù)形結(jié)合的解題思想方法解題，屬于基礎(chǔ)題．