Question

①（極坐標與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為

 

；
②（不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程,不等式

分析：本題①先利用公式將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程，再消去參數(shù)t，將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，然后研究直線l與曲線C相交所成的弦的弦長，得到本題結論；②先將|x-2y+1|配湊成x-1，y-2的和（差）的形式，再利用絕對值不等式，求出|x-2y+1|的最大值，得到本題結論．

解答： 解：①∵

ρcosθ=x ρsinθ=y

，
∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可轉(zhuǎn)化為：
ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²-4x=0，
∴（x-2）²+y²=4．
圓心c（2，0），半徑r=2．
∵直線l的參數(shù)方程是：

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t得到：x-y-1=0．
∴圓心C（2，0）直線l的距離為：
d=

|2-0-1||

2

=

2

2

，
∴直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為：
2

4-( 2 2 )2

=

14

．
②∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，
∴|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|（x-1）|+|2（y-2）|+|2|≤1+1×2+2=5．
故答案為：（1）

14

；（2）5．

點評：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、考查了絕對值不等式，本題難度不大，屬于基礎題．