Question

12．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₄，a₁₀為一等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比為1或3．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，由條件可得（a₁+3d）²=a₁d•（a₁+9d），解得 d=0 或a₁=0，在這兩種情況下，分別求出公比的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，
∵a₂，a₄，a₁₀為一等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，
∴a₄²=a₂a₁₀，即（a₁+3d）²=（a₁+d）•（a₁+9d），
解得 d=0 或a₁=0．
若 d=0，則等比數(shù)列的公比q=1．
若a₁=0，則等比數(shù)列的公比q=3．
故答案是：1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出d=0 或a₁=0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．